已知拋物線m:y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(點A在左),與y軸交于點C,頂點為M,拋物線上部分點的橫坐標與對應(yīng)的縱坐標如下表:

 

 

 

 

 


1.(1)根據(jù)表中的各對對應(yīng)值,請寫出三條與上述拋物線m有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值)的不同類型的正確結(jié)論;

2.(2)若將拋物線m,繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標系中畫出拋物線m、n的草圖;

3.(3)若拋物線n的頂點為N,與x軸的交點為E、F(點E、 F分別與點A、B對應(yīng)),試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形?并說明其理由.

 

 

1.已知拋物線m: y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(點A在左),與y軸交于點C,頂點為M,拋物線上部分點的橫坐標與對應(yīng)的縱坐標如下表:

 

 

 

 


(1)根據(jù)表中的各對對應(yīng)值,請寫出三條與上述拋物線m

有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值)的不同類型的正確結(jié)

論;

2.(2)若將拋物線m,繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標系中畫出拋物線m、n的草圖;

3.(3)若拋物線n的頂點為N,與x軸的交點為E、F

 

 

(點E、 F分別與點A、B對應(yīng)),試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形?并說明其理由.

答案:解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

①拋物線開口向上;

②拋物線的對稱軸為x=1;③與軸的交點A坐標為(-1,0);④當x= 4時,對應(yīng)的函數(shù)值y為5;⑤a=1,b=-2,c=-3或拋物線的解析式為:

⑥拋物線的頂點M(1,-4)等. (2)拋物線mn如圖1所示, 并易得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),則可求得拋物線m的解析式為:,M(1,-4)拋物線n的頂點是N(-1,4),E(1,0),F(-3,0), 解析式為:   即:  

(3)如圖2,四邊形NFMB是平行四邊形,  理由:  ∵NM 關(guān)于原點中心對稱,∴原點ONM的中點,同理,原點O也是FB的中點.故四邊形NFMB是平行四邊形.

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根(x1<x2),且△ABC的面積為
152

(1)求此拋物線的解析式;
(2)求直線AC和BC的方程;
(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合),過點P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點Q,則在x軸上是否存在點R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-
140
x2+10,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點,它們的橫坐標分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標原點)是直角三角形,求a的值.

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(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當x≥1時y1的取值范圍.

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已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D在這條拋物線上,點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C,求點D的坐標.

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