Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)題意得出∠ABE=∠CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；
（2）根據(jù)題意可分別求出∠AEC及∠ACE的度數(shù)，在△AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案．
解答：（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中，，
∴△ABE≌△CDA．

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通．