已知∠MAN＝30°，O為邊AN上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD＝x．

(1)如圖，當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切．

(2)如圖，當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC＝90°．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)AD＝x時(shí)，⊙O于AM相切，切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接OF，

　　則∠AFO＝90°．

　　又因?yàn)镺F＝2，∠MAN＝30°，

　　則OF＝AO，所以AO＝4．

　　又因?yàn)镺D＝2，所以AD＝2．

　　(2)設(shè)AD＝x時(shí)，滿足已知條件，并作OF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．

　　因?yàn)椤螧OC＝90°，BO＝OC＝2，

　　所以BF＝FC＝OF＝．

　　又因?yàn)椤螹AN＝30°，

　　所以O(shè)F＝AO＝(AD＋2)．

　　所以AD＝2－2．


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如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的兩個(gè)根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN2＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN2＝ON·MN；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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