Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
（1）說明：AB=AC；
（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

證明：（1）在△DBC和△ECB中：

∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴AB=AC；

（2）∵∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴點O在線段BC的垂直平分線上，
又∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上，
因此AO是線段BC的垂直平分線．
分析：（1）利用邊角邊可以證明△DBC≌△ECB，得到∠DCB=∠EBC，再根據(jù)等角對等邊證明AB=AC；
（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC，由AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線．
點評：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，（1）利用邊角邊證明兩個三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)的角相等，再根據(jù)等角對等邊證明AB=AC．（2）根據(jù)AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線．