如用，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，弦BC∥0A，連接AC，求陰影部分的面積．
分析：△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實(shí)際是扇形OCB的面積；如圖連接OB，OC，易證：△BOC是等邊三角形，所以根據(jù)扇形面積公式即可求解．
解答：解：連接OB，OC，
∵AB是圓的切線，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=2，OA=4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠CBO=∠AOB=60°，且S陰影部分=S扇形△BOC，
∴△BOC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2，
∴S陰影部分=S扇形△BOC=
60π×22
360
=
2π
3
，即圖中陰影部分的面積是
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形面積的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，正確證明△BOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)C1，C2，C3，…為一群圓，其作法如下：C1是半徑為a的圓，在C1的圓內(nèi)作四個(gè)相等的圓C2（如圖），每個(gè)圓C2和圓C1都內(nèi)切，且相鄰的兩個(gè)圓C2均外切，再在每一個(gè)圓C2中，用同樣的方法作四個(gè)相等的圓C3，依此類推作出C4，C5，C6，…，則
（1）圓C2的半徑長(zhǎng)等于
 
（用a表示）；
（2）圓Ck的半徑為
 
（k為正整數(shù)，用a表示，不必證明）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如用，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，弦BC∥0A，連接AC，求陰影部分的面積．

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