Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，CE∥AB，求證：AB•DE=AD•AC．

Answer 1

分析：根據(jù)CE∥AB可得△ABD和△ECD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得

DE

AD

=

EC

AB

，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAF=∠AEC，然后求出∠AEC=∠CAE，根據(jù)等角對等邊可得AC=EC，整理即可得證．

解答：證明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴

DE

AD

=

EC

AB

，
∵AD是∠BAC的外角平分線，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴

DE

AD

=

AC

AB

，
∴AB•DE=AD•AC．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．