Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程一個(gè)根嗎？若是，求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一個(gè)根即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2k）²-4（k²-k）=4k＞0，
∴k＞0，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k²-k=0，
解得：k=0，k=1，
∵k＞0，
∴k=1，
即0是方程的一個(gè)根，
把k=1代入方程得：x²+2x=0，
解得：x=0，x=-2，
即方程的另一個(gè)根為x=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．