Question

15、用牙簽按下列方式排出圖形：
則第n個圖形有

2n²+2n

根牙簽．

Answer 1

分析：第一個圖形中橫2豎2，為1×（2×1+2）根，第二個圖形中橫3豎3，為2×（2×2+2）根，第三個圖形中橫4豎4，為3×（2×3+2）根，第四個圖形中一定有4×（2×4+2）根…第n個圖形有n×（2n+2）根，即有（2n²+2n）根．

解答：解：圖形①中有1×（2×1+2）根
圖形②中有2×（2×2+2）根
圖形③中有3×（2×3+2）根
圖形④中有4×（2×4+2）根
…
圖形n中有n×（2n+2）根
∴第n個圖形有（2n²+2n）根．

點評：此題數形結合，抓住橫豎遞增根數相同，再與橫豎總排數相乘就得總數．還可以找出另一種方法
4n²-4（1+2+3+4+…+n-1）=4n²-4×$frac{n（n-1）}{2}$=2n²+2n．