Question

有一張紙，第1次操作把它剪成4片；第2次操作從所得的紙片中取出2片，每片各剪成4片…以后每一次操作都從前一次所得的紙片中取出2片，并把這兩個紙片各剪成4片，如此進行下去．試問：
（1）若第2次操作后，共可得到多少張紙片第3次操作后呢？
（2）第n次操作后，共可得到多少張紙片？
（3）多少次操作后可得到2008張紙片？為什么？

Answer 1

解：（1）第2次操作后，共可得到10張紙片；第3次操作后，共可得到16張紙片．

（2）第n次操作后，共可得到6（n-1）+4=6n+2張紙片．

（3）由6n+2=2008，得n=335，故335次操作后可得到2008張紙片．
分析：分析：第一次是4片，第二次是2×4+2=10片，10=4+6，第三次是2×4+8=16片，16=10+6=4+6×2，所以第n次是4+6（n-1）=6n-2（片）．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此類題首先至少正確計算三個數(shù)據(jù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推而廣之．