Question

如圖是反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫(huà)出另一支的圖象；
（2）若m=-1，P（a，3）是雙曲線(xiàn)上點(diǎn)，PH⊥y軸于H，將線(xiàn)段OP向右平移3PH的長(zhǎng)度至O′P′，此時(shí)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好在另一條雙曲線(xiàn)y=

k

x

的圖象上，則平移中線(xiàn)段OP掃過(guò)的面積為

 

，k=

 

．（直接填寫(xiě)答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限，判斷m-5的取值范圍，從而求出m的取值范圍；
（2）分別求出平移前后兩個(gè)函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求出P，P′的坐標(biāo)，求出平移中線(xiàn)段OP掃過(guò)的面積．

解答：解：（1）由反比例函數(shù)的圖象可知m-5＜0，即m＜5．

（2）因?yàn)閙=-1，
所以反比例函數(shù)y=

m-5

x

的解析式為y=

-6

x

，
把P（a，3）代入上式得a=-2．
向右平移3PH，可得P′坐標(biāo)為（4，3），
第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)解析式為y=

12

x

．
S_?oo'pp'=S_?A′PP′A=2×3+4×3=18．
則平移中線(xiàn)段OP掃過(guò)的面積為18，k=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的解析式的系數(shù)和以圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為邊的矩形面積的關(guān)系：S=K，要靈活運(yùn)用．