Question

某人晚上六點(diǎn)多離家外出，時(shí)針與分針的夾角是110°，回家時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還未到七點(diǎn)，且時(shí)針與分針的夾角仍為110°，請(qǐng)你推算此人外出了多長時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)時(shí)針走一圈（360°）要12小時(shí)，即速度為360度/12小時(shí)=360度/（12×60）分鐘=0.5度/分鐘，分針走一圈（360°）要1小時(shí)，即速度為360度/1小時(shí)=360度/60分鐘=6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30°，則x分鐘后，時(shí)針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，進(jìn)而得出180+0.5x-6x=110，以及設(shè)6點(diǎn)y分返回，因?yàn)榉祷貢r(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，分別求出即可．

解答：解：設(shè)6點(diǎn)x分外出，因?yàn)槭直砩系臅r(shí)針和分針的夾角是110°，所以有
180+0.5x-6x=110，
所以5.5x=70，
所以x=

140

11

，
所以此人6點(diǎn)

140

11

分外出；
再設(shè)6點(diǎn)y分返回，因?yàn)榉祷貢r(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角又是110°，所以有
6y-（180+0.5y）=110，
所以5.5y=290，
所以y=

580

11

，
所以此人6點(diǎn)

580

11

分返回，

580

11

-

140

11

=

440

11

=40（分鐘），
答：即此人外出共用了40分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，得出他的出發(fā)時(shí)間以及回家時(shí)間是解題關(guān)鍵．