精英家教網(wǎng)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B,與x軸交于點C.若BC=
1
2
OA
,則k的值為( 。
A、12B、10C、8D、6
分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A,B兩點的坐標,根據(jù)xy=k即可得出k的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位后,
∴y=2(x-3)=2x-6,
∵與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B,與x軸交于點C.若BC=
1
2
OA
,
∴AD=2BE,
∴假設(shè)B點的橫坐標為3+x,
∴B點的縱坐標為:y=2(x+3)-6=2x,
∴BE=2x,AD=4x,
∵y=2x,∴OD=
1
2
AD=2x,
∴A點的縱坐標為:4x,
根據(jù)A,B都在反比例函數(shù)圖象上得出:
∴2x×4x=(3+x)×2x,
x=1,
∴k的值為:2×1×4×1=8,
故選:C.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),用x表示出A,B兩點的坐標,進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)xy=k是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限的交點為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
(1)求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當x取何值時,y1>y2?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•甘孜州)如圖,直線y=2x與y=
k
x
(k>0,x>0)
的圖象H交于點A.將直線y=2x向右平移3個單位,與H交于點B,與x軸交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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(2012•武侯區(qū)一模)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點A,將直線y=2x向右平移3個單位,與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點B,與x軸交于點C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點A.將直線y=2x向右平移3個單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B與x軸交于點C,若
AO
BC
=2,則k=
8
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