Question

如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數y=x²+bx+c的關系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于拋物線中只有b，c兩個待定系數，因此可直接將M、N兩點的坐標代入拋物線的解析式中求出拋物線的解析式．
（2）先在直角三角形ABC中，求出AC的長．由于△ABC是向右平移，因此C點的縱坐標不變，可將C點的縱坐標代入拋物線的解析式中，得出第一象限內點的橫坐標，即為平移后C點的橫坐標，然后讓C點的橫坐標減去OA的長即可得出平移的距離．
解答：解：（1）∵M（1，-2），N（-1，6）在二次函數y=x²+bx+c的圖象上，
∴
解得
二次函數的關系式為y=x²-4x+1．

（2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，
∴AC=4，
4=x²-4x+1，x²-4x-3=0，
解得（負值不合題意舍去）
∵A（1，0），
∴點C落在拋物線上時，△ABC向右平移（1+）個單位．
點評：本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、圖形平移變換、勾股定理等知識點．
（2）中弄清平移前后C點的縱坐標不變是解題的關鍵．