解方程:(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4
【答案】分析:首先將原方程轉(zhuǎn)化為(1+5x+4x2)(1+5x+6x2)=3x4.令t=5x2+5x+1,原方程用t表示為(t-x2)(t+x2)=3x2,即可解得t與x的關(guān)系.再將t=5x2+5x+1,代入所求結(jié)果,解得x即為所求的值.
解答:解:∵(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4
?[(4x+1)(x+1)][(2x+1)(3x+1)]=3x4,
?(1+5x+4x2)(1+5x+6x2)=3x4,
設(shè)t=5x2+5x+1,
則原方程轉(zhuǎn)化為(t-x2)(t+x2)=3x4,
即t2=4x4
∴t=2x2或t=-2x2,
當(dāng)t=2x2時(shí),即5x2+5x+1=2x2,
解得x=
當(dāng)t=-2x2時(shí),即5x2+5x+1=-2x2,7x2+5x+1=0,
△=25-28=-3<0,
所以此時(shí)無解.
所以(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4的解是x=
點(diǎn)評:本題主要考查高次方程求解的問題,解決此類問題的關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)變成低次方程進(jìn)行求解,解決本題的關(guān)鍵是通過換元令t=5x2+5x+1,簡化解題的過程,此類題具有一定的難度,同學(xué)們解決時(shí)需要細(xì)心.
練習(xí)冊系列答案
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