（2013•朝陽區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=
kx
相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
分析：（1）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2，求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=
k
x
，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△DOB和S△AOD，再分別計算即可．
解答：解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=
k
x
得，k=xy=2×4=8，
函數(shù)解析式為y=
8
x
．
將y=x+2與y=
8
x
組成方程組得
y=x+2
y=
8
x
，
解得，
x=2
y=4
，
x=-4
y=-2
，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，
∴D（0，2）．
S△AOB=S△DOB+S△AOD=
1
2
×2×4+
1
2
×2×2=4+2=6．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，將兩函數(shù)解析式組成方程組是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AB=3，一動點(diǎn)P以1cm/s的速度沿折線OB-BA運(yùn)動，那么點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（s）與點(diǎn)C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，OE⊥BC，垂足為F，且與⊙O相交于點(diǎn)E，連接CE、AE，延長OE到點(diǎn)D，使∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若cosD=
45
，BC=8，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，拋物線y=-
3
4
x2+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=-
3
4
x+
3
2
過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，并與拋物線y=-
3
4
x2+c相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=-
3
4
x2+c的解析式；
（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），同時，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動點(diǎn)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：ME=MF；
（2）如圖2，點(diǎn)G是線段BC上一點(diǎn)，連接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的長；
（3）如圖3，點(diǎn)G是線段BC延長線上一點(diǎn)，連接GE、GF、GM，若△EGF是等邊三角形，則AB=
2
3
2
3
．

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