設(shè)n是這樣的正整數(shù)：不存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=n；但是對于每個大于n的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=m．那么n=（　�。�
A、79B、99C、100D、119
分析：首先根據(jù)題意表示出x與y，利用整除性問題求解即可．注意分析已知條件．
解答：解：由x，y是整數(shù)可知：x=
m-11y
9
，y=
m-9x
11
是整數(shù)，
假設(shè)有一組（x，y）滿足9x+11y=m（m為最小的值），
則x=
m-11y
9
=
m
9
-
11y
9
是整數(shù)，
從而
m
9
應(yīng)該是整數(shù)，即m應(yīng)該被9整除，
同理：y=
m-9x
11
=
m
11
-
9x
11
是整數(shù)，
從而
m
11
是整數(shù)，即m應(yīng)該被11整除，
綜上，m既要被9又要被11整除，所以應(yīng)該是99，
而當(dāng)m=99時，x，y中必有一個為0（不是正整數(shù)），
所以n=99．
故選B．
點評：此題考查了數(shù)的整除性問題．此題難度很大，解題時需要仔細(xì)分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，然后解答問題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x2-5x+k=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，請你選取一個適當(dāng)?shù)膋值，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x2-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=
5
2
，x1x2=2．
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x22+x12
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8

即
x2
x1
+
x1
x2
=
9
8
．
問題（1）：請你對小明解答的正誤作出判斷，并說明理由．
問題（2）：請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x1-x2|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如
2
不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商，所以，
2
是無理數(shù)．
可以這樣證明：
設(shè)
2
=
a
b
，a與b 是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0．
則2=
a2
b2
a2=2b2因為b是整數(shù)且不為0，所以，a是不為0的偶數(shù)，設(shè)a=2n，（n是整數(shù)），所以b2=2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾．所以，
2
是無理數(shù)．仔細(xì)閱讀上文，然后，請證明：
5
是無理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吳中區(qū)三模）設(shè)x，y為正整數(shù)，并計算它們的倒數(shù)和；接著將這兩個正整數(shù)x，y分別加上1、2后，再計算它們的倒數(shù)和，請問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是
7
6
7
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)n是這樣的正整數(shù)：不存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=n；但是對于每個大于n的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=m．那么n=（　�。�
A．79B．99C．100D．119

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