Question

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒 _________ ．
（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)．①根據(jù)題意，完成以下表格：

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）若有正方形紙162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值

Answer 1

解：（1）①如表：

②由題意得，，解得38≤x≤40．
又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40．
答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；
生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)；
（2）如果設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；
y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，
可得方程組，于是我們可得出y=，
因?yàn)橐阎�了a的取值范圍是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整數(shù)，
則，當(dāng)取y=70，則a=298；
當(dāng)取y=69時(shí)，a=303；
當(dāng)取y=71時(shí)，a=293．293或298或303（寫出其中一個(gè)即可）．