Question

某市中心有一座百年老橋（如圖1）。橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相聯(lián)，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的主柱。這個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（如圖2），坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線D₁OD₈成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（如圖2），坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線D₁OD₈的頂點(diǎn)。已知AB＝44m，∠A＝45º，AC₁＝4m，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（－13,－1.69）求橋架的最高點(diǎn)到橋面的距離OH的長(zhǎng)。

Answer 1

解：根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸

設(shè)所求的拋物線解析式為，   

     把代入得   

.        

又由題意可知，

,

當(dāng)時(shí)，=                         

∴                 

答：橋架的最高點(diǎn)到橋面的距離拱高的長(zhǎng)是7.24.