【題目】閱讀下列材料,完成下列各題:平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。
(1)如圖1,若,點(diǎn)P在AB,CD之間,求證:∠BPD=∠B+∠D;
(2)在圖1中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖2,請寫出,∠B,,之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)利用(2)的結(jié)論,求圖3中+∠G=n×90°,則n=____.
【答案】(1)見解析(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD(3)6
【解析】
(1)作PQ∥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)得AB∥PQ∥CD,則∠1=∠B,∠2=∠D,所以∠BPD=∠B+∠D;
(2)連結(jié)QP并延長到E,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠B+∠BQP,∠2=∠D+∠DQP,然后把兩式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD;
(3)連結(jié)AG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等得到∠B+∠F=∠BGA+∠FAG,則可把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G化為五邊形ACDEG的內(nèi)角和,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解.
(1)證明:∠BPD=∠B+∠D.
作PQ∥AB,如圖1,
∵AB∥CD,
∴AB∥PQ∥CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.理由如下:
連結(jié)QP并延長到E,如圖2,
∵∠1=∠B+∠BQP,∠2=∠D+∠DQP,
∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP,
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD;
(3)連結(jié)AG,如圖3,
∵∠B+∠F=∠BGA+∠FAG,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠FAG+∠C+∠D+∠E+∠BAG+∠G=(5-2)×180°=6×90°,
∴n=6.
故答案為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)
溫度/ | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 |
聲速/( ) | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.在這個(gè)變化過程中,當(dāng)溫度為10時(shí),聲速是336
B.溫度越高,聲速越快
C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí),聲音5可以傳播1740
D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,E為CD邊的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F,過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M,連接AM、BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點(diǎn)N為△ABM的外心.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;
(2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大?
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時(shí), 試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CE∥AB,DE交AC于點(diǎn)F,若FA=FC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射擊10次,其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)表中的相關(guān)數(shù)據(jù),計(jì)算甲乙兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差。
(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),利用上述數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲乙兩人的射擊水平。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),連接BB1,設(shè)CB1交AB于D,AlB1分別交AB,AC于E,F.
(1)求證:△BCD≌△A1CF;
(2)若旋轉(zhuǎn)角α為30°,
①請你判斷△BB1D的形狀;
②求CD的長.
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