Question

如圖，直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）交于點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，4）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）利用圖象，說(shuō)出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，有y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的圖象都過C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得b、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）先求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察直線落在雙曲線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）將C（-1，4）分別代入y₁=2x+b，y2=

k

x

，
得4=2×（-1）+b，4=

k

-1

，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-

4

x

；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-

4

x

，
∴當(dāng)2x+6=-

4

x

時(shí)，x₁=-1，x₂=-2，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
∴當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大．