精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O中,弦AB與CD相交于點P.
求證:PA•PB=PC•PD.
分析:連接AC、DB,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,證出△ACP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接AC、BD.
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△ACP∽△DBP,
PA
PD
=
PC
PB

∴PA•PB=PC•PD.
點評:此題是通過相似三角形的性質(zhì)來證明相交弦定理,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理求出相等的角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O中,弦BC=8,A是
BAC
的中點,弦AD與BC交于點E,AE=5
3
,ED=
3
3
,M為
BDC
上的動點,(不與B、C重合),AM交BC于N.
(1)求證:AB2=AE•AD;
(2)當(dāng)M在
BDC
上運動時,問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的?若有的話,試求出此定值;若不是定值,請求出其最大值;
(3)若F是CB延長線上一點,F(xiàn)A交⊙O于G,當(dāng)AG=8時,求sin∠AFB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O中,弦AB=12cm,O點到AB的距離等于AB的一半,則∠AOB的度數(shù)為
 
°,圓的半徑為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O中,弦AC、BD相交于點P,AB=5,AP=3,DP=2,則CD=
10
3
10
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

如圖,已知⊙O中,弦AC、BD相交于點P,AB=5,AP=3,DP=2,則CD=        。

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