Question

如圖，等腰三角形△ABC，頂角∠A=36°，BD、CE分別是兩個底角的平分線，交兩腰分別于D、E兩點，連接D、E，則在該圖中，共有________個等腰三角形．

Answer 1

12
分析：根據(jù)已知條件，求出各角的度數(shù)，然后根據(jù)相等角來判斷等腰三角形的個數(shù)．
解答：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴圖中相等的角有：
∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°
∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠BFE=∠CFD=∠AED=∠ADE=72°
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BEF；△CDB、△CDE、△CDF；△EDF、△BFC；
共12個．
故答案為：12．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個角的度數(shù)．