【題目】矩形ABCD中,CE平分∠BCD,交直線AD于點E,若CD=6,AE=2,則tan∠ACE=______

【答案】

【解析】(1)如圖1,當點E在線段AD上時,

在矩形ABCD中,AD∥BC,CE平分∠BCD,

∴∠DEC=∠BCE=∠DCE,

∴DE=CD=6,

∵AE=2,

∴AD=6+2=8,

Rt△ACD中,AC=10,

過點EEF⊥AC于點F,

則由sinEAF=,可得EF=AF=,

CF=

tanACE=;

(2)如圖2,當點EDA的延長線上時,過點AAF⊥EC于點F,

在矩形ABCD中,AD∥BC,CE平分∠BCD,

∴∠DEC=∠BCE=∠DCE

∴DE=CD=6,

∵∠D=90°,

CE=AEF=EAF=45°,

∵AE=2

EF=AF=,

FC=CE-EF=

tanACE=.

綜上所述,tanACE=.

故答案為: .

練習冊系列答案
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