Question

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點A₃、B₃，依次取下去…，則：
（1）線段AB與A₄B₄的數(shù)量關(guān)系是    ；
（2）四邊形A₅A₄B₄B₅的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，求解即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律即可求出四邊形A₅A₄B₄B₅的面積．
解答：解：（1）∵AC、BC兩邊的中點為A₁、B₁，
∴A₁B₁=AB，
同理：A₂B₂=A₁B₁，A₃B₃=A₂B₂，A₄B₄=A₃B₃，
∴A₄B₄=AB，
故答案為：A₄B₄=AB；
（2）∵A₁、B₁分別是AC、BC兩邊的中點，
且△ABC的面積為1，
∴△A₁B₁C的面積為1×=，
∴四邊形A₁ABB₁的面積=△ABC的面積-△A₁B₁C的面積==1-，
∴四邊形A₂A₁B₁B₂的面積=△A₁B₁C的面積-△A₂B₂C的面積=-==，
∴第5個四邊形的面積==．
故答案為：．
點評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理和相似三角形的性質(zhì)，同時也考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．