圓的兩條弦AB、AC分別是它的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正五邊形的邊長,則∠BAC等于( 。
分析:先根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)正多邊形與圓的關系分別求出中心角∠AOC=72°,∠AOB=120°,再由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAC=54°,∠OAB=30°,然后分兩種情況進行討論:①AB、AC都在OA同側(cè);②AB、AC在OA兩側(cè).
解答:解:如圖,連結OA、OB、OC.
∵∠AOC=
360°
5
=72°,OA=OC,
∴∠OAC=
180°-72°
2
=54°.
∵∠AOB=
360°
3
=120°,OA=OB,
∴∠OAB=
180°-120°
2
=30°.
分兩種情況:
①當AB、AC都在OA同側(cè)時,如圖1,
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°;
②當AB、AC在OA兩側(cè)時,如圖2,
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°.
故選A.
點評:本題考查了正多邊形與圓的關系,等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理,正確畫出圖形,進行分類討論是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們把1°的圓心角所對的弧叫做l°的弧.則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為:∠AOB=
AB
.由此可知:命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題,請結合圖1給予證明(不要求寫己知、求證.只需直接證明),并解決以下的問題(1)和問題(2).
問題(1):如圖2,⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,求證:∠APC=
1
2
AC
+
BD
);
問題(2):如圖3,⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P.問題(1)中的結論是否成立?如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個類似的結論(不要求證明)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的兩條割線AB、AC分別交圓O于D、B、E、C,弦DF∥AC交BC于G.
(1)求證:AC•FG=BC•CG;
(2)若CF=AE.求證:△ABC為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AB,AC是圓的兩條弦,AD是圓的一條直徑,且BC⊥AD,下列結論中不一定正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

圓的兩條弦AB、AC分別是它的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正五邊形的邊長,則∠BAC等于


  1. A.
    24°或84°
  2. B.
    54°
  3. C.
    32°或72°
  4. D.
    36°

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