Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1、3，且AB=2

5

．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（k，1），（

k

3

，3），根據(jù)AB=2

5

和勾股定理求出k即可得出答案；
（2）把A、B的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可．

解答：（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1、3，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（k，1），（

k

3

，3），
∵AB=2

5

，
∴(k-

k

3

)2+(1-3)2=(2

5

)2，
∴k²=36，
∵k＞0，
∴k=6，
∴y=

6

x

，
答：反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

．

（2）解：∵點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象上，
∴

-36+6b+c=1  -4+2b+c=3.

，
解得

b= 15 2 c=-8

，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+

15

2

x-8，
答：這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+

15

2

x-8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．