分解因式：
（1）x3+3x2-4；
（2）x4-11x2y2+y4；
（3）x3+9x2+26x+24；
（4）x4-12x+323．
解：（1）x3+3x2-4
=x3+2x2+x2-4
=x2（x+2）+（x+2）（x-2）
=（x+2）（x2+x-2）
=（x+2）（x+2）（x-1）
=（x+2）2（x-1）．
（2）x4-11x2y2+y4
=（x4-2x2y2+y4）-9x2y2
=（x2-y2）2-（3xy）2
=（x2-y2+3xy）（x2-y2-3xy）．
（3）x3+9x2+26x+24
=（x3+2x2）+（7x2+14x）+（12x+24）
=x2（x+2）+7x（x+2）+12（x+2）
=（x+2）（x2+7x+12）
=（x+2）（x+3）（x+4）．
（4）設(shè)x4-12x+323=（x2+ax+17）（x2+bx+19），
∴由多項式的乘法得到：x4+（a+b）x3+（36+ab）x2+（19a+17b）x+323=x4-12x+323．
∴a+b=0，
ab+36=0
19a+17b=-12．
∴a=-6，b=6．
∴x4-12x+323
=（x2-6x+17）（x2+6x+19）．
分析：（1）先分組為（x3+2x2）+（x2-4），再用平方差公式和提公因式因式分解．
（2）先分組為（x4-2x2y2+y4）-9x2y2，再把前面的式子寫出完全的形式后，用平方差公式因式分解．
（3）先分組為（x3+2x2）+（7x2+14x）+（12x+24），對每個括號內(nèi)的式子提取公因式和，均有公因式x+2，提公因式（x+2）后，剩下的式子再用十字相乘法因式分解．
（4）由常數(shù)項323=17×19，可以把上面的式子寫成（x2+ax+17）（x2+bx+19）的形式，因為上面式子中沒有三次項和二次項，并由一次項的系數(shù)是-12，可以求出a，b的值，然后把上面的式子因式分解．
點評：本題考查的是因式分解，（1）題分組后再用平方差公式和提公因式法因式分解．（2）題分組后用完全平方公式和平方差公式因式分解．（3）題分組后用提公因式和十字相乘法因式分解．（4）根據(jù)常數(shù)項是兩個質(zhì)數(shù)的乘積，對多項式設(shè)字母系數(shù)因式分解，再用多項式的乘法法則計算，根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等，求出字母系數(shù)的值，然后對多項式進行因式分解．
