小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF．（S表示面積）
問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（
，）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．
科目：初中數(shù)學 來源：2015-2016學年湖北省孝感市云夢縣七年級下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知2a﹣1的算術平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．
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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林松原長嶺縣中考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
據(jù)統(tǒng)計，2013年長春市第十屆汽博會展會觀眾累計約690000人次．將690000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．69×104 B．7×106 C．6.9×106 D．6.9×105
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科目：初中數(shù)學 來源：2016屆浙江金華六校聯(lián)考中考模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源：2016屆浙江寧波市北侖區(qū)中考一�？荚嚁�(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．
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科目：初中數(shù)學 來源：2015-2016學年江蘇省連云港市灌云縣八年級下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．
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中，自變量x的取值范圍是 ．