Question

若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它本身。
（1）試求+ac值；
（2）若a>1，且m<0，S=|2a-3b|-2|6-m|-|b+|，試求4（2a-S）+2 （2a-S）-（2a-S）的值；
（3）若m≠0，試討論：x為有理數(shù)時，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由已知有：a+b=0，bc=1，則ac=-1
所以=-1；
（2）因為a>1，所以b<-1，2a-3b>0，b+<0
因為m的立方等于它本身，且m＜0
所以m=-1，b-m=b+1＜0
所以s=2a-3b+2b-2+b+
        =2a-
所以2a-s=

=
=；
（3）若m≠0，此時m=±1
①若m=1，則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
當x≤-1時 |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
當-1＜x≤1時
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
當x>1時
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
故當x為有理數(shù)時，存在最大值為2
②若m=-1
同理可得：當x為有理數(shù)時，存在最大值為2
綜上所述，當m=±1，x為有理數(shù)時，|x+m|-|x-m|存在最大值為2。