Question

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠A=60°，AC為圓的直徑，AD=3，CD=2，求BC的長．

Answer 1

分析：延長AB和DC交于點(diǎn)E，則△ADE和△ECB都是直角三角形，在這兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：延長AB和DC交于點(diǎn)E，
∵AC為圓的直徑，
∴∠B=∠C=90°，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∠B=90°，
∴∠D=180°-90°=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角△ADE中，ED=

3

AD=3

3

，
又∵CD=2，
∴EC=3

3

-2，
在直角△ECB中，BC=

1

2

EC=

1

2

（3

3

-2）=

3 3 -2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．