23、已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
(1)如圖,當△ABC是等邊三角形時,請你寫出滿足圖中條件,四個成立的結(jié)論;
(2)如圖,當△ABC中只有∠ACB=60°時,請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和.
分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)可寫出結(jié)論.
(2)要證明以上結(jié)論,需創(chuàng)造一些條件,首先可從△ABC中分出一部分使得與△ACF的面積相等,則過A作AM∥FC交BC于M,連接DM、EM,就可創(chuàng)造出這樣的條件,然后再證其它的面積也相等即可.
解答:解:(1)DE=EF,DF=EF,∠D=∠E=∠F,A、B、C分別為DF、DE、EF的中點.
(2)過A作AM∥FC交BC于M,連接DM、EM,
∵∠ACB=60°,∠CAF=60°,
∴∠ACB=∠CAF.
∴AF∥MC.
∴四邊形AMCF是平行四邊形.
又∵FA=FC,
∴四邊形AMCF是菱形.
∴AC=CM=AM,且∠MAC=60°.
∵在△BAC與△EMC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
∴△BAC≌△EMC.
∴DM=BC.
∴DM=EB,DB=EM.
∴四邊形DBEM是平行四邊形.
∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
點評:本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊的判定和全等三角形的判定,難度很大,有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

5、已知△ABC,分別以AB,AC為邊,向形外作等邊三角形ABD和ACE,連接BE,DC,其中,則△ADC≌△ABE的根據(jù)是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

27、已知△ABC,分別以BC、AC為邊向形外作正方形BDEC,正方形ACFG,過C點的直線MN垂直于AB于N,交EF于M,
(1)當∠ACB=90°時,試證明:①EF=AB;②M為EF的中點;

(2)當∠ACB為銳角或鈍角時,①EF與AB的數(shù)量關系為
當∠ACB為銳角時,EF>AB,當∠ACB為鈍角時,EF<AB
(分情況說明);
②M還是EF的中點嗎?請說明理由.(選擇當∠ACB為銳角或鈍角時的一種情況來說明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•博野縣模擬)閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABO和△CDO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.

小明是這樣思考的:要解決這個問題,首先應想辦法移動這些分散的線段,構(gòu)造一個三角形,再計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題,其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE≌△OAD,從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2).
請你回答:圖2中△BCE的面積等于
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請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法,解決下列問題:
如圖3,已知△ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.
(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡);
(2)若△ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•南開區(qū)一模)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABO和△CBO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,若△BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.小明是這樣思考的:要解決這個問題,首先應想辦法移動這些分散的線段,構(gòu)成一個三角形,在計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題,其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE≌△OAD,從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2).
(I)請你回答:圖2中△BCE的面積等于
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(II)請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法,解決下列問題:如圖3,已知ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.若△ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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