Question

如圖反映了甲乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象解答下列的問(wèn)題．
（1）寫(xiě)出甲、乙的行駛路程S和行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙地行駛速度？

Answer 1

分析：（1）甲的圖象是過(guò)（0，0）和（5，6）兩點(diǎn)的正比例函數(shù)；乙是分段正比例函數(shù)：①過(guò)（0，0）和（1，3）兩點(diǎn)，
②過(guò)（1，3）和（5，6）兩點(diǎn)；用待定系數(shù)法求解即可；
（2）速度=路程÷時(shí)間，代入數(shù)值解答，然后，比較即可；

解答：解：（1）設(shè)甲、乙的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
由圖知，甲的圖象是過(guò)（0，0）和（5，6）兩點(diǎn)，
∴

0=0+b 6=5k+b

，得

b=0 k= 6 5

，
∴甲的函數(shù)關(guān)系式是：s=

6

5

t；
乙是分段正比例函數(shù)：①過(guò)（0，0）和（1，3）兩點(diǎn)，②過(guò)（1，3）和（5，6）兩點(diǎn)，
∴①

0=0+b 3=k+b

，得

k=3 b=0

，
∴乙的函數(shù)關(guān)系式是：s₁=3t（0≤t≤1）；
②

3=k+b 6=5k+b

，得

k= 3 4 b= 9 4

，
∴乙的函數(shù)關(guān)系式是：s₂=

3

4

t+

9

4

（1≤t≤5）；

（2）由圖象上可知：
當(dāng)1≤t≤5時(shí)，甲的行駛速度是：6÷5=

6

5

（千米/小時(shí)），
當(dāng)0≤t≤1時(shí)，乙的行駛速度是：3÷1=3（千米/小時(shí)），
當(dāng)1≤t≤5時(shí)，乙的行駛速度是：（6-3）÷（5-1）=

3

4

（千米/小時(shí)），
∵

6

5

＜3，
∴當(dāng)0≤t≤1時(shí)，甲的行駛速度小于乙地行駛速度．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是要分析題意，根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，注意分段函數(shù)的應(yīng)用．