Question

如圖，同底等高的圓錐和圓柱，它們的底面直徑與高相等（2R=h），那么圓錐和圓柱的側(cè)面積比為

 

．

Answer 1

分析：利用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐母線長(zhǎng)；圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2；表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積=底面周長(zhǎng)×高+2πr²．代入計(jì)算比較即可．

解答：解：底面直徑與高相等（2R=h），由勾股定理得，圓錐的母線長(zhǎng)=

5

R，由底面周長(zhǎng)=2πR，圓柱的側(cè)面面積=2πR×2R=4πR²，圓錐的側(cè)面面積=

1

2

×2πR×

5

R=

5

πR²，
∴圓錐和圓柱的側(cè)面積比為

5

：4．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓柱的側(cè)面面積公式，勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形的面積公式求解．