Question

如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由OE為∠BOD的平分線，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=

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∠BOC，則有∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；再根據(jù)垂線的性質(zhì)得到∠AOB=∠COD=90°，然后利用周角為360°可計算出∠AOC的度數(shù)．

解答：解：∵OE為∠BOD的平分線，
∴∠BOE=

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∠BOC，
即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；
∵OA丄OB，OC丄OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=360°-90°-90°-30°=150°．

點評：本題考查了垂線：若兩直線垂直，則這兩直線的夾角為90°．也考查了角平分線的定義以及周角．