【題目】如圖1,拋物線yax+2)(x6)(a0)與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左邊),與y軸負半軸交于點A

1)若ACD的面積為16

①求拋物線解析式;

S為線段OD上一點,過Sx軸的垂線,交拋物線于點P,將線段SCSP繞點S順時針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點C,P的對應點C1,P1都在x軸上方,C1CP1S交于點M,P1Px軸交于點N.求的最大值;

2)如圖2,直線yx12ax軸交于點B,點M在拋物線上,且滿足∠MAB75°的點M有且只有兩個,求a的取值范圍.

【答案】1)①,②t0時,最大值為2;(2

【解析】

1由題意,令y=0,解得C-20),D6,0)得CD=8,令x=0,解得y=-12a,且a>0,A0,-12a),即OA=12a,由SACD==48a=16,解得:a,所求拋物線的解析式為y(x+2)(x6)= x2x4;
②由于∠SP1P-SC1C=SCC1,且∠MSC=NSP1∴△MSC∽△NSP1,設(shè)St,0)(0≤t≤6),則SP=(t+2)(t6)SC=t+2,可得t=0時,最大值為2;
2)分兩種情況討論,①由直線y=x-12ax軸交于點BB12a,0),OA=OB=12a,∠OAB=OBA=45°,當點Ny軸的左側(cè)時,此時∠MAO=30°得直線AM的解析式為:得點M的橫坐標為

②當點My軸的右側(cè)時,過點Bx軸的垂線與①中直線AE關(guān)于AB的對稱直線交于點F,易證:△EBA≌△FBA,得∠BAF=75°,BF=BE=,∠FBO=90°,得直線AF的解析式為:,點G橫坐標為,點A關(guān)于拋物線對稱軸x=2的對稱點的坐標為:(4,-12a),則,得,因此滿足∠MAB=75°的點M有且只有兩個,則a的取值范圍為:

解:(1)①由題意,令y0,解得x1=﹣2,x26

C(﹣20),D60

CD8

x0,解得y=﹣12a,且a0

A0,﹣12a),即OA12a

SACD48a16

解得:

所求拋物線的解析式為

②由題意知,∠SP1P﹣∠SC1C=∠SCC1,且∠MSC=∠NSP1

∴△MSC∽△NSP1

設(shè)St,0)(0≤t≤6),則SP,SCt+2

0≤t≤6

t0時,最大值為2;

2)由題意,直線yx12ax軸交于點BB12a,0),OAOB12a,∠OAB=∠OBA45°

如圖2

當點My軸的左側(cè)時,此時∠MAO30°

設(shè)直線AMx軸交于點E,則OE

又∵A0,﹣12a),

∴直線AM的解析式為:

得:

解得:

∴點M的橫坐標為

②當點My軸的右側(cè)時,過點Bx軸的垂線與①中直線AE關(guān)于AB的對稱直線交于點F

易證:EBA≌△FBA,

得∠BAF75°BFBE,∠FBO90°

∴直線AF的解析式為:

,解得:

∴點G橫坐標為,

A關(guān)于拋物線對稱軸x2的對稱點的坐標為:(4,﹣12a),

,得

故要使?jié)M足∠MAB75°的點M有且只有兩個,則a的取值范圍為:

練習冊系列答案
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繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

1)本次一共調(diào)查了多少名觀眾;并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)學習小組準備從4個節(jié)目中隨機選取兩個節(jié)目的錄像帶回學校給同學們觀看,請用樹狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率.

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八年級(1)班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表

去圖書館的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

8

12

a

10

4

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)填空:a= ,b=

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù);

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