Question

已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，且滿足b²+ab=c²+ac，試判斷△ABC的形狀并說明理由．

Answer 1

解：b²+ab=c²+ac可變?yōu)閎²-c²=ac-ab，
（b+c）（b-c）=a（c-b），
因?yàn)閍，b，c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，
所以b，c的關(guān)系要么是b＞c，要么b＜c，
當(dāng)b＞c時(shí)，b-c＞0，c-b＜0，不合題意；
當(dāng)b＜c時(shí)，b-c＜0，c-b＞0，不合題意．
那么只有一種可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．
分析：把給出的式子重新組合，分解因式，分析得出b=c，才能說明這個(gè)三角形是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定，即兩邊相等的三角形為等腰三角形，分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．