已知如圖，拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k

(1)

試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；

(2)

若拋物線如圖所示，有四個交點A、B(A在B左邊)，與y軸的負半軸交于C，試問：是否存在實數(shù)k，使△AOC與△COB相似，若存在，求出相應(yīng)k值．若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

　　由題意得Δ＝［－(k＋1)］2－4×1×k＝(k－1)2

　　當拋物線與x軸只有一個交點時，則Δ＝0．

　　即(k－1)2＝0　∴k＝1

　　所以當k＝1時，拋物線與x軸只有一個交點．

(2)

　　解析：為拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k與y軸負半軸交于C．

　　∴

　　當y＝0時，得x2－(k＋1)x＋1＝0

　　x1＝k，x2＝1

　　∵A在B的左邊

　　∴A點坐標(k，0)B點坐標(1，0)

　　∴OC＝OA＝｜－k｜＝－k

　　∴△AOC為等腰直角三角形．

　　要使△BOC與△ADC相似，則OB＝OC

　　∵OB＝1　∴OC＝－k＝1　∴k＝－1

　　所以這樣的k值存在，且k＝－1


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x1、x2
恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由
【小題3】在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆四川樂山市中區(qū)中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x1、x2
恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由
【小題3】在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省徐州市中考模擬數(shù)學試卷（B卷）（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ長度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在點P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求點P坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市中考模擬數(shù)學試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．

①當x取何值時，線段PQ長度取得最大值？其最大值是多少?

②是否存在點P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求點P坐標；若不存在，說明理由．

 

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