Question

如圖，一個(gè)半徑為2的圓經(jīng)過一個(gè)半徑為4的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

答案：8
解析：

分析：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理得逆定理得∠O2O1A＝∠O2O1B＝90°，則點(diǎn)A、O1、B在同一條直線上，則AB是圓O1的直徑，從的得出陰影部分的面積S陰影＝S⊙1－S弓形AO1B＝S⊙1－(S扇形AO2B－S△AO2B)． 　　解答：解：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B， 　　∵O1O2＝O1A＝2，O2A＝4， 　　∴O1O22＋O1A2＝O2A2， 　　∴∠O2O1A＝90°，同理∠O2O1B＝90°， 　　∴點(diǎn)A、O1、B在同一條直線上，并且∠AO2B＝90°， 　　∴AB是圓O1的直徑， 　　∴S陰影＝S⊙1－S弓形AO1B＝S⊙1－(S扇形AO2B－S△AO2B) 　�。�π(2)2－π×42＋×4×4＝8 　　故答案為8． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理和相交兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積的計(jì)算方法．

提示：

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．