已知:如圖,AD=BC,∠D=∠C,AC交BD于點(diǎn)E.求證:AC=BD.

證明:在△ADE和△BCE中

∴△ADE≌△BCE(AAS).
∴AE=BE,DE=CE.
∴AE+EC=BE+DE.
∴AC=BD.
分析:由已知條件和全等三角形的判定,很容易證出△ADE≌△BCE,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);全等三角形的判定是重點(diǎn),本題是道基礎(chǔ)題,是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、已知:如圖,AD∥BC,ED∥BF,且AF=CE.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、已知,如圖,AD∥BC,∠1=∠2,∠A=120°,且BD⊥CD,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,AD=BC,AC=BD.試判斷OD、OC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,AD∥BC,∠A=90°,AD=BE,∠EDC=∠ECD,請(qǐng)你說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由:(1)△AED≌△BCE,(2)AB=AD+BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)題意填空:
已知,如圖,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求證:AB∥CD.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1=
∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
(等式的性質(zhì))
(等式的性質(zhì))

即:∠3=∠4
AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

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