如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．

（1）求證：；

（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

（1）證明：四邊形是矩形，

（矩形的對角線互相平分），

（矩形的對邊平行）．

，．

（A．A．S）．

（2）當時，四邊形是菱形

證明：四邊形是矩形，

（矩形的對角線互相平分）．

又由（1）得，

，

四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

又，

四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有3張紙片，如圖1，其中①、②是同樣的等腰直角三角形，③是矩形（長方形），各邊長度如圖所示（顯然a＞b）．

用圖1中的紙片分別拼成圖2、圖3的形狀不同的四邊形．

（1）分別記圖2、圖3的圖形周長為m，n，求m，n（用a，b的式子表示），并比較m，n的大小；
（2）用圖1中的全部紙片再拼成與圖2、圖3形狀不同的兩個四邊形，并分別求出它們的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年初中畢業(yè)升學考試（江蘇揚州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省月考題 題型：證明題

如圖，矩形中，是與交點，過點的直線與的延長線分別交于．
（1）求證：；
（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．

（1）試說明；

（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？并說明你的理由．

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