Question

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，連接EF．
求證：（1）AB•AF=AE•AD；
（2）

AC

EF

=

BC

AF

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，進(jìn)而得出AB•AF=AE•AD；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，進(jìn)而得出∠B=∠EAF，即可得出

AB

AE

=

BC

AF

，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴

AB

AD

=

AE

AF

，
∴AB•AF=AE•AD；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，
∴

AB

AE

=

AD

AF

，
∵AD=BC，
∴

AB

AE

=

BC

AF

，
∴△ABC∽△EAF，
∴

AC

EF

=

BC

AF

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AD=BC是解題關(guān)鍵．