Question

（2012•汕頭模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M₀的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM₀繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₁，使M₁M₀⊥OM₀，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₂，使M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段
OM₃，OM₄，…，OM_n，則OM_n=

（

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換寫(xiě)出OM₁，OM₂，OM₃，OM₄，…的長(zhǎng)度，然后找出變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，OM₁=1×

2

=

2

，
OM₂=

2

OM₁=（

2

）²，
OM₃=

2

OM₂=（

2

）³，
OM₄=

2

OM₃=（

2

）⁴，
…
依此類推，OM_n=（

2

）ⁿ．
故答案為：（

2

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律找出后一條線段是前一條線段的

2

倍是解題的關(guān)鍵．