Question

13．如圖，直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=$\frac{n}{x}（n≠0）$相交于A（-1，3）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 1.5
• C． 4.5
• D． 6

Answer 1

分析 因?yàn)橹本�與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是直線解析式與雙曲線的解析式聯(lián)立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯(lián)立解方程組，得點(diǎn)B與C的坐標(biāo)，
再根據(jù)三角形的面積公式及坐標(biāo)的意義求解．

解答 解：∵直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=$\frac{n}{x}（n≠0）$相交于A（-1，3），
∴-m=3，$\frac{n}{-1}=3$，
∴m=-3，n=-3，
∴直線的解析式為：y=-3x，雙曲線的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$  得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1=-1}}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-3）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×（3+3）=3
故：選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系．