Question

血橙一果肉酷似鮮血的顏色而得名，它本質上屬臍橙類，現在已經開發(fā)出多種品種，果實一般在1月下旬成熟．由于果農在生產實踐中積累了豐富的管理經驗，大多采取了留樹保鮮技術措施，將鮮果供應期拉長到了5月初．重慶市萬州區(qū)晚熟柑橘一血橙為主，其中沙河街孫家村是萬州血橙老產區(qū)，主要銷售市場是成都、重慶市區(qū)、萬州城區(qū)，據以往經驗，孫家村上半年1-5月血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系（1≤x≤5，且x是整數）．其銷售量P（千克）與月份之間的相關數據如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
銷售量P（千克）	70000	65000	60000	55000	50000

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式；
（2）血橙在上半年1-5月的哪個月出售，可使銷售金額W（元）最大？最大金額是多少元？；
（3）由于氣候適宜以及保鮮技術的提高，預計該產區(qū)今年5月將收獲60000千克的血橙，并按（2）問中的獲得最大銷售金額時的銷售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”出售（以下簡稱“果凍”，制作過程中的損耗忽略不計），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉．產區(qū)生產商最初將每千克果凍的批發(fā)價定位26元，超市的零售價比批發(fā)價高a%，當銷售了這批果凍的四分之三后，考慮到制作和營運成本的提高，生產商將批發(fā)價提高了a%，超市的零售價也跟著在此批發(fā)價的基礎上提高了a%，最后該產區(qū)將這批果凍在超市全部出售后的銷售總額達到了390000．求a的值．（結果保留整數）
（參考數據：10.52²≈110.67，10.53²≈110.88，10.54²≈111.09，10.55²≈111.30）

Answer 1

解：（1）利用表格數據可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式是一次函數關系：
假設P=kx+b，圖象上點的坐標為：（1，4500），（2，5000），
則，
解得：，
故P=-5000x+75000；

（2）∵上半年血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系y=x+2.5 （1≤x≤6，且x是整數），
∴W=Py=（-5000x+75000）（x+2.5）
=-2500x²-387500x+187500，
當x=-=5時，W_最大==250000（元），

（3）∵該種植基地今年收獲了60000千克的血橙，并按（2）問中求出的銷售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”，
∴所剩血橙為：60000-50000=10000（kg），
∵平均每千克的血橙含0.8千克的果肉，
∴可得出血橙果肉8000千克，
∴石榴、白糖分別為：3200kg，1600kg；
∴制成果凍質量為：8000+3200+1600=12800（kg），
∵產區(qū)生產商最初將每千克果凍的批發(fā)價定位26元，超市的零售價比批發(fā)價高a%，
∴開始時大型超市的零售價比批發(fā)價為；26（1+m%），
當銷售了這批果凍的四分之三后，生產商將批發(fā)價提高了a%，超市的零售價也跟著在此批發(fā)價的基礎上提高了a%，
∴大型超市的零售價為：26（1+m%）²，
∴12800××26（1+m%）+12800××26（1+m%）²=390000，
整理得：16（1+m%）²+48（1+m%）-75=0，
16（m%）²+80m%-11=0，
解得：m%= 或 （不合題意舍去），
∵m%=≈0.125，
∴m≈13．
∴m的值為13．
分析：（1）利用表格數據可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數關系式是一次函數關系：假設P=kx+b，利用圖象上點的坐標為：（1，70000），（2，65000），利用待定系數法求出即可；
（2）利用上半年血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數關系y=x+2.5（1≤x≤6，且x是整數），得出W=Py=（-5000x+75000）（x+2.5），再利用二次函數的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成果凍質量，再利用已知開始時大型超市的零售價為：26（1+m%），最后大型超市的零售價為：26（1+m%）²，進而得出12800××26（1+m%）+12800××26（1+m%）²=390000，求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值和一元二次方程的應用，根據已知得出果凍質量以及利用在大型超市售后銷售總額達到了39萬元的出等式方程是解題關鍵．