Question

如圖，四邊形OABC是平行四邊形，它具有對(duì)邊相等的性質(zhì)，即OA=BC，AB=OC，AB交y軸于點(diǎn)E，∠AOE=30°，OA=2

3

，OE=3，點(diǎn)C（5

3

，0）．
（1）求點(diǎn)E，B的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形OABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由∠AOE=30°，∠AEO=90°，即可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得BE的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)E，B的坐標(biāo)；
（2）由（1），即可得AB=OC=5

3

，OA=BC=2

3

，繼而求得平行四邊形OABC的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠AOE=30°，∠AEO=90°，
∴AE=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

，
∵AB=0C=5

3

，
∴BE=AB-AE=4

3

，
∵OE=3，
∴A（-

3

，3），B（4

3

，3）；

（2）平行四邊形OABC的周長(zhǎng)為：OA+AB+BC+OC=5

3

+5

3

+2

3

+2

3

=14

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與含30°直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．