Question

一根長22cm的鐵絲．
（1）能否圍成面積是30cm²的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm²的矩形？并說明理由．
（3）設(shè)矩形的面積為Scm²，試說明：當(dāng)S＞

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時，不能用題設(shè)中的鐵絲圍成面積是S的矩形．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式建立方程就可以求出矩形的長，從而求出寬；
（2）用同樣的方法建立方程看是否有解就能判斷泵否折成面積為32cm²的矩形；
（3）如果矩形的面積為S，那么x（1-x）=S，得到有關(guān)x的方程，然后根據(jù)其無解得到答案．

解答：解：（1）設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)題意，得
x（22÷2-x）=30
解得：x₁=5，x₂=6，
當(dāng)x=5時，則寬為：6，
當(dāng)x=6時，則寬為：5．
∵長＞寬
∴矩形的長寬分別是6cm，5cm；

（2）當(dāng)x（22÷2-x）=32時，
x²-11x+32=0，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程無解，
∴不能折成面積是32cm²的矩形；

（3）如果矩形的面積為S，那么x（1-x）=S
整理得：x²-11x+s=0
∵△=11²-4s，當(dāng)S＞

121

4

時，△＜0
∴方程沒有實數(shù)解，
∴當(dāng)S＞

121

4

時，不能用題設(shè)中的鐵絲圍成面積是S的矩形．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法以及根的判別式的運用，在解答時要注意長寬的大小關(guān)系．