△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由．
（2）若在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩頂點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐標(biāo)恰好是方程組的兩組解．若M在x軸上，△ABM可能是等腰三角形嗎？若可能，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不可能，說明理由．
【答案】分析：（1）由根的判別式，可知一元二次方程等根時(shí)△=0，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABM的形狀；
（2）根據(jù)△ABC的兩頂點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐標(biāo)恰好是方程組的兩組解．可知若M在x軸上，△ABM是等腰三角形的M點(diǎn)的坐標(biāo)是y=x2+4x+3的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．
解答：解：（1）△=4b2-4（m-a）（m+a）=4（b2-m2+a2）=0，
即：a2+b2=m2，
∴△ABM是直角三角形，且∠M是直角；
（2）∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐標(biāo)恰好是方程組的兩組解，
M在x軸上，△ABM是等腰三角形，
∴y=x2+4x+3的對稱軸為x=-2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，0）．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和勾股定理的逆定理，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題M點(diǎn)的坐標(biāo)是y=x2+4x+3的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由．
（2）若在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩頂點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐標(biāo)恰好是方程組
y=k
y=x2+4x+3 
的兩組解．若M在x軸上，△ABM可能是等腰三角形嗎？若可能，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不可能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b．若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形．
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b，若關(guān)于x的一元二次方程（m-a）x2+2bx+（m+a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。
（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)為M，與軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由。

（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－2，－1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。

（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。

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