已知⊙O1與⊙O2交于點A、點B，點O2在⊙O1上，且∠AO1B=80°，則∠AO2B=
40°或140°
40°或140°
．
分析：分為兩種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形和相交兩圓的性質(zhì)①求出∠ACB，即可求出答案；②根據(jù)圓周角定理求出即可．
解答：解：

①∵∠AO1B=80°，
∴∠ACB=
1
2
∠AO1B=40°，
∵A、C、B、O2四點共圓，
∴∠AO2B+∠ACB=180°，
∴∠AO2B=140°，
②如圖：

此時∠AO2B=
1
2
∠AO1B=40°；
故答案為：40°或140°．
點評：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理、四點共圓的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能進行分類討論，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．
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27、已知⊙O1與⊙O2交于A、B，AC、AD是兩圓的直徑．求證：C、B、D在同一條直線上．

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2
，AB長為2，則∠O1AO2=
15°或105°
15°或105°
．

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