研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)和到定直線的距離相等．我們把定點(diǎn)(0，)叫做拋物線y＝ax2的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線u＝ax2的準(zhǔn)線．

(1)寫(xiě)出函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

求等邊三角形的邊長(zhǎng)；

(3)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P(1，3)

為定點(diǎn)，求MP＋MF的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，　1分

　　準(zhǔn)線方程是y＝－1；　2分

　　(2)設(shè)等邊ΔOAB的邊長(zhǎng)為x，則AD＝，OD＝．

　　故A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)．　3分

　　把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，得

　　，

　　解得x＝0(舍去)，或．　4分

　　∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為．　5分

　　(3)如圖，過(guò)M作準(zhǔn)線y＝－1的垂線，垂足為N，則MN＝MF．　6分

　　過(guò)P作準(zhǔn)線y＝－1的垂線PQ，垂足為Q，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到PQ與拋物線交點(diǎn)位置時(shí)，MP＋MF最小，最小值為PQ＝4．　8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鼓樓區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=mx2-2mx+3（m≠0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個(gè)二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)：
（0，3），（2，3）
（0，3），（2，3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫(huà)圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論．
他的解答過(guò)程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，
∴由對(duì)稱(chēng)性可知，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時(shí)，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時(shí)，y的最大值為m2-6m+7．
請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為
1或-5
1或-5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，數(shù)學(xué)公式）和到定直線數(shù)學(xué)公式的距離相等．我們把定點(diǎn)（0，數(shù)學(xué)公式）叫做拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，定直線數(shù)學(xué)公式叫做拋物線y=ax2的準(zhǔn)線．
（1）寫(xiě)出函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求等邊三角形的邊長(zhǎng)；
（3）M為拋物線數(shù)學(xué)公式上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)，P（1，3）為定點(diǎn)，求MP+MF的最小值．

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