Question

關于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0的兩實數根為α、β，且

1

α

+

1

β

=1，則k=

-3

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系可得α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k²，而

1

α

+

1

β

=1，那么α+β=αβ，再把α+β和αβ的值代入，易得關于k的一元二次方程，解可求k的值．

解答：解：∵方程x²+（2k-3）x+k²=0的兩實數根為α、β，
∴α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k²，且△=b²-4ac=-12k+9≥0，
∴k≤

3

4

，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，
即α+β=αβ，
∴-2k+3=k²，
解得k=-3（k=1不合題意，舍去）．
故答案是-3．

點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是注意兩根之和=-

b

a

，兩根之積=

c

a

，以及根的判別式的使用．